Nella prima parte di queste lezioni forniremo la definizione di monomio, che può brevemente intendersi come un’espressione algebrica nella quale è presente soltanto l’operazione di moltiplicazione tra fattori numerici e letterali. Solitamente i fattori numerici e letterali vengono raggruppati, cosicché in un monomio avremo una parte numerica e una parte letterale.
Dai monomi passeremo poi ai polinomi. Un polinomio è un’espressione data dalla somma algebrica di monomi (ovvero, da monomi sommati tra loro tenendo conto del loro segno).
Per quanto riguarda le operazioni, cominceremo con le operazioni tra monomi, un irrinunciabile punto di partenza grazie al quale sarà poi possibile svolgere le operazioni tra polinomi.
E per i polinomi, vedremo non solo le operazioni ma anche come effettuare la loro scomposizione in fattori (o fattorizzazione dei polinomi). Ciò è del tutto simile alla scomposizione di numeri in fattori primi.
Una volta vista la scomposizione dei polinomi con i vari metodi possibili, vedremo infine come lavorare con le frazioni algebriche.
Tutto questo percorso è la preparazione per poter poi affrontare con sicurezza la risoluzione delle equazioni e disequazioni.
Importante: sono anche disponibili le nuove lezioni sui monomi e polinomi destinate agli studenti delle scuole superiori sul sito SìMatematica!
Monomi e polinomi
Monomi
- Introduzione al calcolo letterale
- Definizione di monomio – monomi in forma normale
- Grado di un monomio (complessivo e rispetto ad una lettera)
- Monomi simili – monomi opposti
- Addizione tra monomi
- Sottrazione tra monomi e somma algebrica
- Moltiplicazione tra monomi (con esempi)
- Divisione tra monomi (con esempi)
- Potenza di un monomio (con esempi)
EserciZI sui monomi
Polinomi (definizione di polinomio, operazioni, prodotti notevoli)
- Definizione di polinomio
- Grado di un polinomio
- Polinomio completo (rispetto ad una lettera)
- Polinomio ordinato (rispetto ad una lettera)
- Somma tra polinomi (regola per l’addizione tra polinomi)
- Differenza tra polinomi (regola per la sottrazione tra polinomi)
- Moltiplicazione di un monomio per un polinomio
- Moltiplicazione tra polinomi (prodotto tra polinomi)
- Moltiplicazione fra tre polinomi (con due differenti metodi)
- Prodotti notevoli (somma per differenza e quadrato di un binomio)
- Quadrato di un trinomio e quadrato di un quadrinomio (quadrato di un polinomio)
- Cubo di un binomio
- Cubo di un trinomio
- Divisione di un polinomio per un monomio
- Divisione tra polinomi (introduzione e primo esempio)
- Divisione tra polinomi con più lettere (con esempi)
- Esercizi sulla divisione tra polinomi (con una lettera e con più lettere)
- Teorema del resto e teorema di Ruffini
- Divisione tra polinomi con la regola di Ruffini
- Principio di identità dei polinomi
Polinomi: scomposizione
- Tecniche di scomposizione dei polinomi
- Il trinomio caratteristico
- Trinomio caratteristico con coefficiente in \( x^2 \) diverso da 1: metodo alternativo
- Formula per scomporre il trinomio caratteristico
- La regola di Ruffini
- Massimo comune divisore tra polinomi
- Minimo comune multiplo tra polinomi
Esercizi sulla scomposizione dei polinomi:
- Scomposizione dei polinomi (esercizi, prima parte)
- Scomposizione dei polinomi (esercizi, seconda parte)
- Esercizi sul trinomio caratteristico con coefficiente del termine di secondo grado diverso da 1: metodo classico
- Esercizi sul trinomio caratteristico (metodo alternativo)
- Esercizi sul trinomio caratteristico per sostituzione (trinomi di grado superiore al secondo)
- Esercizi sul trinomio caratteristico con due lettere
- Esercizi svolti sulla regola di Ruffini (prima parte)
- Esercizi svolti sulla regola di Ruffini (seconda parte)
Consigli e trucchi per le operazioni con i monomi e i polinomi
- Trovare gli zeri di un polinomio con una calcolatrice scientifica
- Scomporre il trinomio caratteristico con una calcolatrice scientifica
Nuove lezioni su monomi e polinomi nel sito SìMatematica (specifiche per gli studenti delle scuole superiori)