Esponenziali e logaritmi (proprietà, espressioni, equazioni)

In questa sezione potete trovare tantissime lezioni ed esercizi svolti su esponenziali e logaritmi. In particolare, sono disponibili lezioni riguardanti le proprietà delle funzioni logaritmiche ed esponenziali, le espressioni logaritmiche ed infine le tecniche per risolvere equazioni esponenziali e logaritmiche, dalle più semplici (equazioni elementari) fino a quelle più complesse.

Per accedere direttamente alle lezioni e agli esercizi – click! A seguire è disponibile una panoramica degli argomenti trattati. Dopo la panoramica troverete comunque i link alle lezioni, organizzati per argomenti. 😉

 

Lezioni ed esercizi svolti su esponenziali e logaritmi

funzioni esponenziali e funzioni logaritmiche: grafici e proprieta’

Introdurremo inizialmente le funzioni esponenziali, mostrandone le proprietà e l’andamento del grafico a seconda della base considerata. Anticipiamo fin da subito che le funzioni esponenziali sono funzioni caratterizzate dal fatto di avere una base prefissata e come incognita l’esponente. Individueremo come vedremo due grandi famiglie di funzioni esponenziali: quelle con base compresa fra 0 e 1 (estremi esclusi), e quelle con base maggiore di 1.

Introdurremo poi le funzioni logaritmiche. In particolare vedremo che, fissata una data base, la funzione logaritmica è la funzione inversa della funzione esponenziale. E mostreremo come l’esigenza di avere delle funzioni logaritmiche derivi dalla necessità di poter disporre di una funzione inversa di una data funzione esponenziale. Ciò, al fine di poter risolvere determinate equazioni esponenziali.

La conoscenza dei grafici delle funzioni esponenziali e logaritmiche e delle proprietà di tali funzioni ci consentirà tra l’altro di ricavare delle identità utili per risolvere alcune semplici equazioni esponenziali e logaritmiche elementari. 

proprieta’  dei logaritmi ed espressioni logaritmiche

Nel contesto dello studio dei logaritmi ci concentreremo molto sulle proprietà dei logaritmi. In particolare, presteremo particolare attenzione nel comprendere il loro utilizzo al fine di trasformare le espressioni logaritmiche. Gli esercizi sulle espressioni con i logaritmi si riveleranno inoltre un’ottima palestra per poter procedere, in una fase successiva, alla risoluzione di equazioni esponenziali e logaritmiche non più necessariamente elementari ma di tipo generale.

equazioni esponenziali ed equazioni logaritmiche

La parte centrale dello studio degli esponenziali e dei logaritmi sarà  costituita dalle tecniche per risolvere le equazioni esponenziali e logaritmiche che si presentano in forma generale. In generale la risoluzione delle equazioni esponenziali e logaritmiche è un problema che non si presta molto bene ad una categorizzazione. Tuttavia, nelle lezioni cercheremo il più possibile di fornire una guida sul metodo risolutivo da adottare, per ciascun caso, in base a come si presenta di volta in volta l’equazione da risolvere.

In merito alle equazioni esponenziali, vedremo che il metodo generale da adottare consiste nell’utilizzare le proprietà delle potenze, applicate in senso inverso.

Per le equazioni logaritmiche, vedremo invece che il metodo più generale per risolverle consiste nell’applicare le proprietà dei logaritmi in senso inverso, di modo che sia possibile passare da più logaritmi nell’equazione ad un solo logaritmo, in modo da isolare l’incognita. Il passaggio alla forma esponenziale permetterà infine di risolvere l’equazione logaritmica data.

Dimostrazioni delle proprieta’ dei logaritmi

Durante il percorso presteremo particolare attenzione anche alla dimostrazione delle proprietà dei logaritmi, e oltre alle dimostrazioni più classiche presenteremo anche delle dimostrazioni di concetto che partono direttamente dalle proprietà delle potenze. In tal modo, sarà più facile ricordare le proprietà dei logaritmi. In più, sarà anche possibile in casi di emergenza ricavarle soltanto a partire dalle proprietà delle potenze e dalla definizione di logaritmo.

Concluderà questa sezione una lezione che metterà in chiaro gli errori da evitare nell’applicare le proprietà dei logaritmi.

Le lezioni sono corredate da esercizi svolti e commentati generosamente, in modo da poter sempre mettere in pratica i concetti teorici via via acquisiti. Gli esercizi riguardano prevalentemente le equazioni esponenziali e logaritmiche, ma sono presenti anche esercizi mirati alla comprensione delle definizioni di esponenziale e logaritmo, oltre ad esercizi sulle espressioni con logaritmi.

Ed ecco a voi le lezioni su esponenziali e logaritmi di Altramatica. 🙂

 

Esponenziali e logaritmi

Esponenziali e logaritmi: definizioni, funzioni esponenziali e logaritmiche e relative proprietà

Funzioni logaritmiche e logaritmi: proprietà ed espressioni con i logaritmi

Equazioni esponenziali

Equazioni logaritmiche

Disequazioni esponenziali

 

Disequazioni logaritmiche

 

Approfondimenti

 

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