Introducendo le frazioni algebriche estendiamo così le nozioni del calcolo letterale con i monomi e i polinomi. Il percorso che faremo sarà molto simile a quello già visto per le frazioni numeriche. Così, diremo anzitutto cos’è una frazione algebrica e cosa si intende per campo di esistenza di una frazione algebrica. Definiremo poi il concetto di frazioni algebriche equivalenti.
Vedremo inoltre a seguire come si calcola il denominatore comune di due o più frazioni algebriche e in particolare come si effettua la riduzione a comune denominatore delle frazioni algebriche.
A tal punto, sempre in modo del tutto simile a quanto fatto per le frazioni numeriche, vedremo le operazioni con le frazioni algebriche. Studieremo così come eseguire addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione ed elevamento a potenza con le frazioni algebriche.
Avremo modo di notare spesso che le somiglianze tra le frazioni numeriche e le frazioni algebriche sono molte, ma con una grande differenza. Nelle frazioni algebriche il numeratore e in particolare il denominatore non sono più numeri ma funzioni di una o più variabili. E in generale una frazione algebrica può non aver significato per uno o più valori attribuiti ad una data variabile. Quindi, diversamente dalle frazioni numeriche, stavolta con le frazioni algebriche dovremo anche chiederci quando una data frazione algebrica ha senso oppure no.
Sarà dunque importante comprendere il concetto di campo di esistenza di una frazione algebrica e quindi studiare le condizioni per le quali la frazione stessa ha significato.
Nel nostro studio vedremo in particolare come definire le condizioni di esistenza delle frazioni algebriche in tutti i casi. Così, impareremo a discutere il campo di esistenza delle frazioni algebriche nel contesto della riduzione di una frazione algebrica e di tutte le operazioni tra frazioni algebriche.
Il punto di approdo finale del nostro percorso sarà dato dal calcolo delle espressioni con frazioni algebriche. In questo modo, la strada risulterà spianata per poter poi affrontare le equazioni e disequazioni fratte. 😉
Potrete trovare a seguire lezioni con numerosi esercizi svolti e generosamente commentati, in modo da capire le procedure da seguire e gli errori da evitare. Terremo sempre come riferimento costante quanto appreso nello studio dei numeri relativi, dei monomi e dei polinomi in modo da imparare a lavorare con le frazioni algebriche sempre facendo riferimento alle proprietà delle operazioni aritmetiche ed algebriche.
Allora buono studio con le lezioni e gli esercizi sulle frazioni algebriche di Altramatica! 🙂
Lezioni teoriche ed esercizi svolti sulle frazioni algebriche
Prime definizioni sulle frazioni algebriche
- Le frazioni algebriche: introduzione, definizioni e condizioni di esistenza
- Frazioni algebriche equivalenti
- Come ridurre una frazione algebrica (semplificazione delle frazioni algebriche)
- Errori da evitare nelle semplificazioni delle frazioni algebriche
Operazioni con le frazioni algebriche (lezioni ed esercizi svolti)
- Denominatore comune di frazioni algebriche
- Somma e differenza di frazioni algebriche (addizione e sottrazione)
- Moltiplicazione e divisione tra frazioni algebriche
- Potenze di frazioni algebriche
- Espressioni con frazioni algebriche (esercizi svolti e commentati, con richiami teorici)
Ulteriori esercizi svolti
- Esercizi sulla semplificazione delle frazioni algebriche
- Esercizi sulla semplificazione delle frazioni algebriche con prodotti
- Esercizi di riepilogo sulle frazioni algebriche (livello facile-intermedio, con discussione campo di esistenza)
- Esercizi di riepilogo sulle frazioni algebriche (livello intermedio-avanzato)
Approfondimenti