Risolutore integrali (definiti e indefiniti)

Il risolutore integrali è un pratico tool che vi consente di calcolare integrali indefiniti e anche definiti (cioè con estremi) di una funzione.

Con questo strumento sarete in grado di calcolare molto velocemente l’integrale di una qualunque funzione con una modalità di inserimento facilitata. Potrete infatti specificare comodamente in campi separati la funzione da integrare, la variabile di integrazione e gli eventuali estremi di integrazione 😉

Lo strumento risolutore integrali vi richiede di inserire i seguenti dati:

la funzione da integrare (funzione integranda). Inserite la funzione prestando attenzione alle parentesi;
la variabile di integrazione. L’impostazione standard è la variabile \( x \), tuttavia se vorrete integrare rispetto ad un’altra variabile potrete specificarla in questo campo;
gli eventuali estremi di integrazione. Se selezionate l’opzione “integrale definito”, potrete specificare gli estremi di integrazione. In tal modo otterrete come risultato un numero. L’impostazione di default è integrale indefinito, per cui il risultato sarà una funzione (o meglio, una famiglia di funzioni, poiché è presente una costante additiva).

NOTA: è anche possibile specificare la variabile di integrazione direttamente nel campo di immissione della funzione, aggiungendo il simbolo \( dx \), \( dy \), ecc. In tal caso, la variabile così indicata ha la precedenza sulla variabile presente nel campo variabile di integrazione, e quest’ultimo in fase di calcolo viene reimpostato.

Calcolo online dell’integrale di una funzione in una variabile reale

Importante: per lezioni teoriche ed esercizi svolti sugli integrali è disponibile la sezione sugli integrali di Altramatica. Sono inoltre disponibili i tool “divisione tra polinomi online” e “ricerca delle frazioni parziali online“, utili per verificare gli integrali indefiniti di funzioni razionali.

Attenzione: il risolutore a volte omette nei risultati il simbolo di modulo negli argomenti dei logaritmi. Questo in realtà deve essere sempre riportato, con la sola esclusione dei casi nei quali l’argomento del logaritmo risulta positivo per ogni \( x \).

INTEGRALE INDEFINITO:

\[ \int x^2+2 \,dx \]

Bisognerà inserire i dati:

Funzione da integrare: \( x\text{^2}+2 \);
variabile di integrazione: \( x \);
selezionare “integrale indefinito”.

In alternativa:

Funzione da integrare: \( x\text{^2}+2 \, dx \);
selezionare “integrale indefinito”.
il campo variabile di integrazione viene ignorato e reimpostato durante il calcolo in accordo al simbolo di integrazione usato.

Integrale definito, cioe’ calcolato tra due estremi:

Inserire tutti i dati indicati in precedenza;
selezionare “integrale definito”;
compilare entrambi i campi che compaiono relativi agli estremi di integrazione.

Questo tool di calcolo online dell’integrale di una funzione invia il problema al potente motore matematico WolframAlpha e la soluzione dell’integrale verrà visualizzata in una nuova scheda del vostro browser. Ritornate nella scheda di questa pagina per inserire una nuova funzione da integrare. Potete lasciare a vostra discrezione aperte le schede di WolframAlpha in modo da poter ricontrollare e/o confrontare i risultati ottenuti 😉

Disclaimer: ho posto ogni attenzione nella realizzazione di questo tool di invio dati, in ogni caso questo non può ritenersi come sostitutivo dello studio. Verificate sempre che la funzione di partenza visualizzata nella soluzione di WolframAlpha sia identica a quella nel testo del vostro esercizio (controllate tutti i dati di ingresso). Utilizzate il tool gratuito a vostra discrezione esclusivamente come verifica indicativa dei risultati ottenuti nei vostri esercizi. In un qualunque percorso scolastico e universitario è sempre necessario saper giustificare i risultati ottenuti.

Vi auguro un buon uso del tool risolutore integrali di Altramatica. Ciao! 🙂