La teoria sulle relazioni binarie costituisce, insieme alla teoria degli insiemi e alla logica, un bagaglio importante come preparazione allo studio dell’Analisi Matematica.
Rivediamo il percorso fatto. Con gli insiemi abbiamo imparato a raggruppare dati elementi in un insieme, mentre con la logica abbiamo imparato a stabilire se una proposizione è vera o falsa. Ora, con le relazioni binarie potremo risolvere due importanti problemi: la classificazione e l’ordinamento. In particolare, impareremo a classificare gli elementi all’interno di un insieme e ad ordinarli.
Per quanto riguarda le funzioni, in questa sezione forniamo le definizioni di base, ovvero cosa si intende per funzione, la classificazione in funzioni iniettive, suriettive e biiettive, la funzione composta e la funzione inversa.
Relazioni binarie
- Definizione di relazione binaria
- Dominio e insieme delle immagini di una relazione – relazione inversa
- Proprietà delle relazioni (relazioni riflessive, simmetriche, antisimmetriche e transitive)
- Grafici delle relazioni riflessive e simmetriche
- Relazioni di equivalenza (definizione, classi di equivalenza e insieme quoziente)
- Frazioni numeriche e relazioni di equivalenza
- Relazioni d’ordine
Funzioni (introduzione)
- Dalle relazioni alle funzioni (definizione di funzione, funzioni iniettive, suriettive e biiettive)
- Grafico di una funzione di variabile reale
- Funzione composta (prodotto di funzioni)
- Funzione inversa