In questa sezione vengono trattati i limiti di funzioni (teoria ed esercizi) introducendo le nozioni teoriche (definizioni, teoremi sui limiti, verifiche dei limiti) e fornendo gli strumenti per la risoluzione degli esercizi sui limiti di funzioni. Per chi è già alle prese con gli esercizi sui limiti, ricordo che su Altramatica è anche presente un utile risolutore dei limiti.
Il punto di partenza per chi si accinge allo studio dei limiti per la prima volta è sicuramente dato dalle lezioni teoriche:
Lezioni teoriche
Sono inoltre presenti numerosi svolgimenti degli esercizi sui limiti di funzioni. Le lezioni che presentano il maggior numero di svolgimenti vengono identificate dalla dicitura “con esercizi svolti”. Inoltre, per chi ha già buone basi teoriche e vuole subito passare agli esercizi, è anche disponibile una raccolta di esercizi svolti sui limiti di funzioni.
Esercizi svolti sui limiti
Vi ricordo ancora che potrete verificare i vostri esercizi in modo rapido utilizzando il risolutore dei limiti 😉
La teoria dei limiti di funzioni è molto importante poiché fornisce un bagaglio di grande utilità nella risoluzione di numerosi problemi matematici. Gran parte dell’Analisi Matematica si fonda sul concetto di limite. Buono studio a tutti con Altramatica! 🙂
Limiti di funzioni
Definizioni e verifiche dei limiti (con esercizi)
- Limite di una funzione – Limite finito di una funzione per x che tende ad un valore finito
- Verifica di un limite finito di una funzione per x che tende ad un valore finito
- Limite infinito di una funzione per x che tende a un valore finito
- Verifica di un limite infinito di una funzione per x che tende ad un valore finito
- Limite finito di una funzione per x che tende ad infinito
- Verifica di un limite finito di una funzione per x che tende ad infinito
- Limite infinito di una funzione per x che tende ad infinito
- Verifica di un limite infinito di una funzione per x che tende ad infinito
- Definizione semplificata di limite
Limiti destro e sinistro
- Limite destro e limite sinistro di una funzione
- Verifica dell’esistenza di un limite usando i limiti destro e sinistro
Teoremi sui limiti (con dimostrazioni)
- Teorema di unicità del limite
- Teorema del confronto (limiti finiti)
- Teorema della permanenza del segno
Limiti e funzioni continue
- Funzione continua (continuità)
- Limiti destro e sinistro e continuità
- Punti di discontinuità
- Limiti delle funzioni elementari
- Particolari limiti delle funzioni elementari (teorema delle funzioni monotone)
Teoria ed esempi sul calcolo dei limiti
- Operazioni sui limiti (con limiti finiti e non finiti)
- Confronto tra infinitesimi
- Confronto tra infiniti
- Parte principale di infiniti o di infinitesimi (con esercizi svolti)
- Limiti di polinomi e rapporti tra polinomi per x che tende ad infinito (con esercizi svolti)
Limiti notevoli ed equivalenze asintotiche
- Limiti notevoli
- Uso dei limiti notevoli: metodo algebrico (con esercizi svolti)
- Equivalenze asintotiche e limiti notevoli (con esercizi svolti)
- Ricavare alcuni limiti notevoli dai limiti notevoli fondamentali
- Dimostrare i limiti notevoli fondamentali
Limiti per sostituzione
- Limite della funzione composta (teorema) – limiti per sostituzione (con esercizi svolti)
- Limiti per sostituzione – Schemi risolutivi ed esercizi
- Limiti trigonometrici per sostituzione (con esercizi svolti)
Asintoti
- Introduzione agli asintoti – Asintoti verticali
- Asintoti orizzontali
- Asintoti obliqui
- Esercizio di ripasso su limiti ed asintoti: funzione con due asintoti obliqui
Tabelle e riferimenti per i limiti di funzioni
- Tabella dei limiti notevoli nella variabile x e in f(x)
- Tabella completa dei limiti notevoli
- Tabella delle equivalenze asintotiche ottenibili dai limiti notevoli (variabile x)
- Tabella delle equivalenze asintotiche ottenibili dai limiti notevoli (variabile f(x))