La presente tabella dei limiti notevoli è stata pensata come un riferimento rapido per poter trovare velocemente il limite notevole del quale si ha bisogno. Essa è completa in modo da essere utile sia agli studenti delle scuole superiori, sia agli universitari.
Non dimenticate infine che per qualsiasi chiarimento sono disponibili diverse lezioni sui limiti notevoli in Altramatica, con i relativi esercizi 😉
Tabella dei limiti notevoli
Riportiamo anche i seguenti limiti notevoli di uso prevalentemente universitario:
Riportiamo inoltre il seguente limite, che pur non essendo propriamente un limite notevole è comunque pur sempre un limite da ricordare:
\[ \lim_{x \to 0^+} x \log_e(x) = 0 \]
Non si tratta di un limite notevole poiché si risolve con le tecniche di confronto degli infiniti.
In particolare, si tratta di riscrivere il limite nella forma:
\[ \lim_{x \to 0^+} \dfrac{\log_e(x)}{\dfrac{1}{x}} = 0 \]
e osservare che abbiamo un rapporto fra funzioni infinite. Poiché la funzione logaritmo è la più lenta ad andare ad infinito delle funzioni elementari, per le regole del confronto tra infiniti si ottiene il risultato.
Precisiamo infine che nella tabella principale, i limiti sono elencati secondo un particolare ordine. Abbiamo infatti il limite notevole fondamentale del numero di Nepero, seguito dai limiti che derivano da esso, e poi il limite notevole fondamentale del seno, seguito anch’esso dai limiti notevoli che ne derivano. Seguono poi i limiti notevoli delle funzioni inverse.
Per quanto riguarda la tabella dei limiti notevoli è tutto. Vi ricordo però che Altramatica contiene una ricca sezione sui limiti con lezioni teoriche e numerosi esercizi svolti. Gli esercizi sono commentati, come sempre, in modo da richiamare tutte le regole utilizzate in ciascun svolgimento. E per approfondire, le lezioni teoriche sono sempre a vostra disposizione per chiarire ogni dubbio.
Buono studio allora con Altramatica! 🙂