A volte nemmeno ci rendiamo conto di lavorare con gli insiemi. Ad esempio, quando semplifichiamo un’espressione algebrica e scriviamo “per \( x \neq 3 \)”, in realtà individuiamo l’insieme dei valori per i quali l’espressione è definita. Quindi, implicitamente scriviamo l’insieme numerico per il quale l’espressione algebrica ha significato. Da questi semplici esempi capiamo come l’insiemistica – cioè la disciplina che studia gli insiemi – sia molto importante e vada al di là di un argomento di studio astratto e chiuso in sé stesso. Nel comprendere e dimostrare i teoremi, ad esempio, una buona conoscenza della teoria degli insiemi e in particolare delle operazioni fra insiemi si rivelerà fondamentale.
Quindi, vi invitiamo a mettervi comodi e a leggere con attenzione le lezioni sulla teoria degli insiemi di Altramatica 😉
Trovate gli esercizi sugli insiemi in fondo a questa pagina.
Nozioni di base sulla teoria degli insiemi
- Definizione di insieme
- Rappresentare gli insiemi
- Uguaglianza tra insiemi – sottoinsiemi propri e impropri – Insieme potenza
- Operazioni tra insiemi (unione, intersezione, differenza)
- Insieme universo ed insieme complementare
- Proprietà delle operazioni tra insiemi – Leggi di De Morgan
- Partizione di un insieme
- Prodotto cartesiano
- Cardinalità di un insieme (insiemi finiti)
- Insiemi equipotenti
Esercizi sugli insiemi
- Esercizi sugli insiemi (prima parte – prime definizioni e proprietà)
- Esercizi sugli insiemi (seconda parte – applicazione delle Leggi di De Morgan)
Approfondimenti
- Teorema sulla cardinalità dell’insieme unione (caso dell’unione di due insiemi finiti)
- Un particolare tipo di insiemi: gli insiemi numerici