Di conseguenza, piuttosto che parlare separatamente di addizione e sottrazione tra monomi, sarà possibile introdurre un’unica operazione detta somma algebrica (a rigore, addizione algebrica).
Differenza di monomi (sottrazione tra due monomi)
Dati due monomi, la loro differenza si ottiene sommando al primo monomio (il minuendo) l’opposto del secondo (il sottraendo).
Così, per calcolare la differenza:
\[ 4ab-3ab \]
sarà sufficiente sommare al primo monomio (\( 4ab \)) l’opposto del secondo monomio (\( 3ab \)) ottenendo:
\[ 4ab-3ab=4ab+(-3ab)=ab \]
Ancora, proviamo a calcolare la differenza:
\[ 4ab-(-5ab) \]
Di nuovo, sommiamo al primo monomio l’opposto del secondo. Poiché il monomio sottraendo è pari a \( -5ab \), il suo opposto sarà \( +5ab \) e scriveremo:
\[ 4ab-(-5ab)=4ab+(+5ab)=9ab \]
Come al solito, potremo evitare di usare alcune parentesi, abbreviando così le scritture. E’ ad esempio possibile scrivere l’ultima operazione come:
\[ 4ab-(-5ab)=4ab+5ab=9ab \]
Somma algebrica di monomi
Siano dati i monomi:
\[ 4ab; \quad 7xy; \quad – 5ab; \quad -4xy \]
La loro somma sarà data da:
\[ 4ab+7xy+(-5ab)+(-4xy) \]
Una tale somma si dice algebrica poiché ciascun addendo si porta dietro il suo segno.
Come sappiamo, è possibile riscrivere in modo più compatto tale somma togliendo le parentesi e i segni di addizione, semplicemente scrivendo i monomi uno dopo l’altro con il loro segno:
\[ 4ab+7xy-5ab-4xy \]
Ora, nessuno ci impedisce di vedere le scritture \( -5ab \) e \( -4xy \) come delle sottrazioni. 😉
In generale, possiamo dunque intendere una scrittura del tipo \( 4a-3b \) in due modi:
- come somma tra il monomio \( 4a \) e il monomio \( -3b \);
- come differenza tra il monomio \( 4a \) e il monomio \( 3b \).
Per cui, è possibile considerare al posto delle singole operazioni di addizione e sottrazione un’unica operazione detta addizione algebrica (somma algebrica).
Qui termina la lezione sulla sottrazione tra monomi. Nella prossima lezione, vedremo la moltiplicazione tra monomi. Ciao! 🙂