Con la app risolutore per equazioni goniometriche elementari di Altramatica potrete risolvere online sulla circonferenza goniometrica equazioni goniometriche elementari contenenti le funzioni seno, coseno, tangente e cotangente.
Sarà così possibile risolvere online equazioni goniometriche elementari quali:
\[ \sin x = m; \quad \cos x= m; \quad \tan x = m; \quad \cot x = m \]
visualizzando comodamente i risultati anche sulla circonferenza goniometrica.
Il risolutore chiede come dati in ingresso la funzione presente nell’equazione e il valore del termine \( m \). Così ad esempio, per risolvere l’equazione goniometrica elementare:
\[ \sin x = \dfrac{1}{2} \]
basterà selezionare la funzione seno e scrivere il valore \( 1/2 \) nella casella a fianco.
Risolutore per equazioni goniometriche elementari
Testo
cos(x) sin(x) tan(x) ctg(x) =E’ anche disponibile il tool: risolvere le disequazioni goniometriche elementari online. 😉
Inoltre, se vi occorrono informazioni su come risolvere le equazioni goniometriche elementari, e qui disponibile su Altramatica una lezione sulle equazioni goniometriche elementari, con esercizi svolti.
Le regole di utilizzo del risolutore per equazioni goniometriche elementari sono molto semplici:
- il valore da inserire nella casella potrà essere un numero, una frazione numerica o un radicale o frazione contenente radicali. Esempi: \( 2, \quad \dfrac{\sqrt{2}}{2}, \quad \dfrac{1}{2}, \quad \sqrt{3} \);
- i numeri sotto radice si scrivono utilizzando il comando \( \text{sqrt} \). Così ad esempio \( \sqrt{2} \) andrà scritto come \( \text{sqrt(2)} \);
- l’equazione deve essere esclusivamente nella forma \( f(x)=m \). Se è nella forma \( a \cdot f(x) = m \) andrà riscritta come \( f(x)=\dfrac{m}{a} \). Così ad esempio per risolvere l’equazione \( 2 \sin(x)=\sqrt{3} \) la riscriveremo prima di tutto come \( \sin(x)=\dfrac{\sqrt{3}}{2} \), inserendo poi nella casella il valore \( \text{sqrt(3)/2} \) (vedi anche esempio 2 a seguire);
- il risolutore ignora eventuali ulteriori operazioni inserite nella casella di immissione o mostra per esse un messaggio di errore;
- le soluzioni vengono rappresentate sulla circonferenza goniometrica ciascuna con il proprio colore. In questo modo potrete facilmente riconoscere ciascun angolo.
Il tool riporta il testo dell’equazione nella schermata grafica delle soluzioni, in modo da farvi sempre vedere come ha interpretato l’equazione da voi inserita.
I risultati vengono scritti indicando il simbolo di moltiplicazione con l’asterisco e il \( \pi \) con il termine \( \text{PI} \).
Esempi d’uso
Esempio 1
\[ \cos(x)=-\dfrac{1}{2} \]
Le soluzioni dell’equazione sono:
\[ x_1 = \dfrac{2}{3}\pi+2k \pi, \quad x_2 = \dfrac{4}{3} \pi+2k\pi, \quad k \in \mathbb{Z} \]
Il risolutore tende ad utilizzare angoli positivi ove possibile. In questo caso le soluzioni possono essere espresse in modo del tutto equivalente anche come:
\[ x_1 = \dfrac{2}{3}\pi+2k\pi; \qquad x_2 = -\dfrac{2}{3}\pi+2k\pi, \quad k \in \mathbb{Z} \]
Esempio 2
\[ 2\sin x -\sqrt{2}=0 \]
Anzitutto riscriviamo l’equazione nella forma \( \sin x = m \):
\[ \sin(x)=\dfrac{\sqrt{2}}{2} \]
Otteniamo così:
Le soluzioni dell’equazione sono pertanto:
\[ x_1 = \dfrac{\pi}{4}+2k\pi, \quad x_2 = \dfrac{3}{4}\pi + 2k\pi, \quad k \in \mathbb{Z} \]
Esempio 3
\[ \tan(x) = \dfrac{1}{5} \]
Otteniamo:
Poiché la soluzione non è data da un angolo noto, questa viene espressa utilizzando la funzione inversa:
\[ x = \arctan\left(\dfrac{1}{5} \right)+k\pi, \quad k \in \mathbb{Z} \]
Disclaimer: ho posto ogni attenzione nella realizzazione di questo tool, in ogni caso questo non può ritenersi come sostitutivo dello studio. Utilizzate il tool gratuito a vostra discrezione esclusivamente come verifica indicativa dei risultati ottenuti nei vostri esercizi. In un qualunque percorso scolastico e universitario è sempre necessario saper giustificare i risultati ottenuti.
Vi auguro un buon uso del tool risolutore di equazioni goniometriche elementari di Altramatica. Ciao! 🙂
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