Con il tool risolutore per disequazioni goniometriche elementari di Altramatica potrete risolvere online sulla circonferenza goniometrica disequazioni goniometriche elementari contenenti le funzioni seno, coseno, tangente e cotangente.
Sarà così possibile risolvere online disequazioni goniometriche elementari quali:
\[ \sin x < m; \quad \cos x \geq m; \quad \tan x < m; \quad \cot x \leq m \]
visualizzando comodamente i risultati anche sulla circonferenza goniometrica.
Il risolutore chiede come dati in ingresso la funzione presente nella disequazione e il valore del termine \( m \). Così ad esempio, per risolvere la disequazione goniometrica elementare:
\[ \sin x < \dfrac{1}{2} \]
basterà selezionare la funzione seno, selezionare il simbolo “<” e scrivere il valore \( 1/2 \) nella casella, e infine fare click su CALCOLA.
Le regole di utilizzo del risolutore per disequazioni goniometriche elementari sono molto semplici:
- il valore da inserire nella casella potrà essere un numero, una frazione numerica, un numero sotto radice o una frazione contenente un numero sotto radice. Esempi: \( 2, \quad \dfrac{\sqrt{2}}{2}, \quad \dfrac{1}{2}, \quad \sqrt{3} \);
- i numeri sotto radice si scrivono utilizzando il comando \( \text{sqrt} \). Così ad esempio scriveremo \( \sqrt{2} \) come \( \text{sqrt(2)} \) e scriveremo \( \dfrac{\sqrt{2}}{2} \) come \( \text{sqrt(2)/2} \);
- il simbolo di fratto si scrive con la sbarretta /. Così, scriveremo\( \dfrac{1}{2} \) come \( \text{1/2} \).
Il tool rappresenta le soluzioni sulla circonferenza goniometrica evidenziando l’arco corrispondente, e inoltre scrive le soluzioni in \( \mathbb{R} \) con la notazione degli intervalli (vedi esempi d’uso a seguire). Gli angoli positivi sono rappresentati in verde, gli angoli negativi in rosso. Gli estremi non compresi vengono esclusi con una croce di colore rosso.
Il tool riporta il testo della disequazione nella schermata grafica delle soluzioni, in modo da farvi sempre vedere come ha interpretato la disequazione da voi inserita.
Ed ecco a voi il tool per risolvere le disequazioni goniometriche elementari online, sviluppato da Altramatica. 🙂 A seguire troverete un paio di esempi di utilizzo, così da chiarire in modo pratico come inserire i dati di ingresso. Il tool è comunque già avviato con un esempio precompilato.
Risolutore per disequazioni goniometriche elementari
Disequazione:
> ≥ < ≤
Inoltre, se vi occorrono informazioni su come risolvere le disequazioni goniometriche elementari, Altramatica vi offre:
- una lezione che spiega come risolvere le disequazioni goniometriche elementari con le funzioni coseno e seno;
- un’altra lezione dedicata ai metodi per risolvere le disequazioni goniometriche elementari con le funzioni tangente e cotangente;
- una scheda con tanti esercizi sulle disequazioni goniometriche elementari, svolti e commentati.
Esempi d’uso
Esempio 1 (risolvere le disequazioni goniometriche elementari online)
\[ \cos x \geq \dfrac{1}{2} \]
Selezioniamo la funzione cos(x), l’operatore \( \geq \) e scriviamo nella casella \( \text{1/2} \). Infine clicchiamo sul pulsante CALCOLA.
Le parentesi quadre così disposte indicano che gli estremi sono inclusi. Così le soluzioni sono:
\[ \:-\dfrac{\pi}{3}+2k\pi\leq x\leq \dfrac{\pi}{3}+2k\pi, \quad k \in \mathbb{Z} \]
Esempio 2
\[ \tan x < \sqrt{3}/3 \]
Selezioniamo la funzione tan(x), l’operatore \( < \) e scriviamo nella casella \( \text{sqrt(3)/3} \). Infine clicchiamo sul pulsante CALCOLA.
Le parentesi quadre così disposte indicano che gli estremi delle soluzioni sono esclusi. Così le soluzioni sono:
\[ \:-\dfrac{\pi}{2}+k \pi<x<\dfrac{\pi}{6}+k\pi, \quad k \in \mathbb{Z} \]
Esempio 3
\[ \cot x \geq \sqrt{3} \]
Inseriamo i dati in modo del tutto simile agli esempi precedenti. Il risolutore fornisce il seguente output:
Attenzione alle parentesi quadre. Il primo estremo è escluso, mentre il secondo estremo è compreso. Abbiamo così le soluzioni:
\[ \: 0 + k \pi < x \leq \dfrac{\pi}{6}+k\pi, \quad k \in \mathbb{Z} \]
Disclaimer: ho posto ogni attenzione nella realizzazione del tool “risolutore per disequazioni goniometriche elementari”, in ogni caso questo non può ritenersi come sostitutivo dello studio. Utilizzate il tool gratuito per risolvere le disequazioni goniometriche elementari online a vostra discrezione, esclusivamente come verifica indicativa dei risultati ottenuti nei vostri esercizi. In un qualunque percorso scolastico e universitario è sempre necessario saper giustificare i risultati ottenuti.
Vi auguro un buon uso del tool risolutore per disequazioni goniometriche elementari di Altramatica. Ciao! 🙂
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